Решение задач а - основание параллелограмма, h - высота, S - площадь параллелограмма. Если а %3D 15 см, h %3 12 см, вычислите S. Дано: Решение: а 3 15 см h3 12 см Вычислить:
Положим что прямая параллельная AC и проходящая через M , пересекает AB и AC в точках N и Y соотвественно , аналогично Z и X точки на BC и AC соотвественно , так же L , W на AC и BC . Так как прямые па аралелльны , то четырёхугольники LMXA , MNBZ , MWCY параллелограммы . Значит AL=XM , MY=WC , MX=BN . Полученные три треугольника подобны между собой , получаем (LN/MX)^2 = (27/12) (ZW/MY)^2 = (3/12) (MZ/LN)^2 = (3/27)
LN/MX=3/2 ZW/MY=1/2 MZ/LN=1/3
Откуда LN+AL = LN+MX = 5MX/2 Из подобия треугольников NML и ANY получаем (LN/(LN+AL))^2 = 27/(27+S(ALMX) + 12) Или 9/25 = 27/(39+S(ALMX)) Откуда S(ALMX) = 36 Аналогично и с двумя другими S(MNBZ)=18 , S(MYCW) = 12 Значит S(ABC) = 27+12+3+36+18+12 = 108
Решение умных людей ) не мое , но все же 1. строим тр-к авс с углами альфа (вершина а) и бета (вершина с) при основании. 2. строим биссектрисы углов а и с. 3. радиусом св с центром в точке с проводим полуокружность с пересечением стороны ас в точке d. дугу dв откладываем вправо от точки в и еще откладываем половину дуги угла бета. получили точку м. угол dсм равен 2,5 бета. 4. радиусом сm, с центром в т. а проводим дугу угла альфа. 5. измеряем дугу половины угла альфа. 6. эту дугу откладываем по дуге угла мсb от точки м в сторону точки в. получили точку n. 7. угол acn = 2,5 бета - 0,5 альфа.
Так как прямые па аралелльны , то четырёхугольники LMXA , MNBZ , MWCY параллелограммы .
Значит AL=XM , MY=WC , MX=BN .
Полученные три треугольника подобны между собой , получаем
(LN/MX)^2 = (27/12)
(ZW/MY)^2 = (3/12)
(MZ/LN)^2 = (3/27)
LN/MX=3/2
ZW/MY=1/2
MZ/LN=1/3
Откуда LN+AL = LN+MX = 5MX/2
Из подобия треугольников NML и ANY получаем
(LN/(LN+AL))^2 = 27/(27+S(ALMX) + 12)
Или 9/25 = 27/(39+S(ALMX))
Откуда S(ALMX) = 36
Аналогично и с двумя другими S(MNBZ)=18 , S(MYCW) = 12
Значит
S(ABC) = 27+12+3+36+18+12 = 108