Трикутники АВС і АМР подібні, оскільки кут А спільний, а кути АМР і АВС рівні як відповідні кути паралельних прямих МР і ЗС січної АВ, значить боку пропорційні АВ / АМ = НД / МР, ВС = АВ · МР / АМ, ВС = 15.4 / 6 = 10
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
Рисунок не могу. Треугольники АВС и АМР подобны, так как угол А общий, а углы АМР и АВС равны как соответствующие углы параллельных прямых МР и ВС секущей АВ, значит стороны пропорциональны АВ/АМ = ВС/МР, ВС= АВ·МР/АМ, ВС = 15·4/6 = 10 (см)