ответ: 60° и 120°
Свойство диагоналей ромба: они пересекаются под прямым углом, и точкой пересечения делятся пополам.
Рассмотрим образовавшиеся прямоугольные треугольники, катеты 7см и 7√3 см (диагонали пополам)
tg=7/7√3=1/√3 ⇒ ∠1 = 30°
Т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит∠2 = 90°-30°=60°
А теперь рассмотрим равнобедренные прямоугольники, образованные двумя прямоугольными. По свойству высоты равнобедренного треугольника, она является и биссектрисой, а значит диагонали ромба являются биссектрисами углов. 30°*2=60°; 60°*2=120°
Обозначим прямоугольник ABCD и точку пересечения диагоналей O как
B C
E O
A D
Треугольник AOB равнобедренный, поэтому высота OE является и медианой. Тогда, так как AB=14, AE=7. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AEO находим AO^2=EO^2+AE^2=49+36=85. AO=sqrt(85). Тогда AC=2sqrt(85) и AC^2=4*85=340. Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора BC^2=AC^2-AB^2=340-196=144. Значит BC=12. Тогда площадь прямоугольника равна AB*BC=14*12=168.
ответ:168.
Б) Аоа1
Б) А0А1
Б)AOA1
Б)AOA1