1. Вообщем там получаются два равных треугольника МОК и НОК (т. к. касательные из одной точки к одной окружности равны, одна сторона общая, а еще одна пара равных сторон - это радиусы) . К тому же эти треугольники прямоугольные (т. к. радиус перпендикулярен касательной) . угол МОК= Углу НОК= 120 град/2=60 град синус угла МОК= МК/ОК синус 60 град=МК/12 (корнеь 3)/2=МК/12 МК=6 (корень3) МК=КН=6 (корень3)
2. АО=ОС, т. к. диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Так же Диагонали пересекаются под прямым углом. Значит АО - радиус окружности и угол АОВ= 90 град. Следовательно ВД - касательная
Рисунок будет таким же, как у меня ниже, и там небольшая погрешность: в центре О, а не С :3 Р/м треугольник АОN, в котором ∠N = 90*, ∠=30 (т.к. треугольник равносторонний, то все ∠ равны, то есть ∠А=∠В=∠С=180/3=60, а высота в равностороннем треугольнике - это и медиана, и бессектриса - делит угол пополам). Из свойств углов треугольника следует, что ∠О=180-90-30=60 ∠О и ∠МОН - вертикальные, поэтому равны, т.е. ∠МОН=60* Теперь в четырехугольнике нам известны все углы, кроме ∠М. Для того, чтобы его найти, р/м треугольник МОА, где ∠А=30*, ∠О=120 (т.к он смежный с ∠АОN). По с-ву углов, ∠АМС=180-120-30=30* Т.к. ∠АМС и ∠М смежные, то ∠М=180-30=120, и мы получаем все углы ∠В=∠О=60 ∠М=120 ∠Н=90
угол МОК= Углу НОК= 120 град/2=60 град
синус угла МОК= МК/ОК
синус 60 град=МК/12
(корнеь 3)/2=МК/12
МК=6 (корень3)
МК=КН=6 (корень3)
2. АО=ОС, т. к. диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Так же Диагонали пересекаются под прямым углом. Значит АО - радиус окружности и угол АОВ= 90 град. Следовательно ВД - касательная