б Через основание АС равнобедренного треугольника АВС проведена плоскость α на расстоянии а от вершины B. AC = b, AB = BC = C Найдите угол между плоскостью а и плоскостью треугольника, если:
1) а = 4 cm, b = 12 cm, c = 10 cm;
2) a = 8 cm, b = 24 cm, c = 20 cm.
Через основу АС рівнобедреного трикутника АВС проведено площину α на відстані а від вершини B. AC = b, AB = BC = C Знайдіть кут між площиною а і площиною трикутника, якщо:
1) а = 4 cm , b = 12 cm , c=10 cm;
2) a = 8 cm , b = 24 cm , c = 20 cm .
1.
Получаем 2 прямоугольных треугольника с катетами: х и 5 у первого и 15-х и 5 у второго.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. имеем 5х/2 - площадь первого и 5*(15-х)/2 - площадь второго. Сумма площадей этих прямоугольных треугольников искомой равна площади исходного треугольника:
S=
S=
S=37.5
2.
Обозначим неизвестный катет за x. Тогда x=
=
=9
S=
S=12*9/2=54 см²
3.
Площадь ромба равна сумме площадей прямоугольных треугольников, которые он образовывает своими диагоналями. Соответственно, если имеем диагонали 20 и 40, то S одного треугольника=10*20/2=100 см²
S ромба равна 4*100=400 см²
Периметр ромба будет равен сумме 4-х гипотенуз, вышеупомянутых треугольников, а так как они равны, то
P=4*
=4*
≈4*22.36≈89.44 см²