Так как окружности касаются а радиусы перпендикулярны касательной, то они лежат на одной прямой. Значит есть два случая 1) точка касания между радиусами 2) радиусы с одной стороны от точки
Обозначит А - центр первой окружности В - центр второй окружности С - точка касания. АВ = 24 см
Известно . Что АС : СВ = 7 : 5 Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда АС = 7х, ВС = 5х
1 случай) точки расположены в таком порядке на прямой А С В
Значит АС + СВ = АВ или 7х+5х=24 или 12х = 24 или х=2
Значит АС = 2*7=14 см СВ = 2*5 = 10 см.
2 случай) Точки расположены А В С Значит АВ + ВС = АС
24 + 5х = 7х или 24 = 7х-5х или 24 = 2х или х = 12
Значит АС = 12*7 = 84 см ВС = 12*5 = 60 см
Итак в первом случае радиусы равны 14 см и 10 см; во втором случае 84 см и 60 см
Объяснение:
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301