Определение: Параллелепипед — многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Требуется доказать, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
Докажем на примере оснований АВСD и A1B1C1D1 данного параллелепипеда.
Отрезки А1В1 и АВ параллельны и равны как стороны параллелограмма АА1В1В, отрезки В1С1 и ВС параллельны и равны как стороны параллелограмма ВСС1В1. ⇒
плоскости оснований параллельны по двум пересекающимся прямым.А1В1 и В1С1 одной плоскости и АВ и ВС противоположной.
Стороны параллелограммов АВСD и A1B1C1D1 равны , соответственные стороны углов А1B1C1 и ABC образованы параллельными прямыми,⇒ углы равны – эти параллелограммы равны, (их можно совместить наложением). Аналогично доказывается параллельность и равенство остальных граней. Доказано.
40°
Объяснение:
я хз как объяснить, сомнительная логика, но можно так:
если мы с параллельного переноса перенесем обе параллельные прямые так, чтобы они проходили через вершину прямого угла,то эти две прямые сольются в одну, и получится, угол, через вершину которого проведена одна прямая. Эта прямая будет разбивать прямой угол на два угла, один из которых 50°, следовательно, второй угол будет равен 90°-50°=40°