Якщо два кути одного трикутника відповід- но пропорційні двом кутам іншого трикут
ника, то такі два трикутники подібні.
Якщо дві сторони одного трикутника відповідно пропорцій- ні двом сторонам іншого трикутника, а кути між цими сто ронами відповідно рівні, то такі два трикутники подібні. В. Якщо три сторони одного трикутника відповідно пропор:
ційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі два три:
кутники подібні. г Пряма, яка паралельна стороні трикутника і перетинає дві інші його сторони, відтинає від даного трикутника трикут ник, подібний даному.
Укажіть рисунок, на якому зображено подібні прямокутні трикутники
AA 30
A
Б
В
3 ДА, В, С, п ДАВС. Угол А равен 60°, а угол В на 20" меньше 2А. Найдите угол с.
А. 40".
Б. 80°. В. 100". г. 120".
4. Розв'яжіть задачу. 6
30°
3
1) Діагоналі трапеції ABCD (BC || AD) перетинаються в точці о, АО:0c=7:3, BD = 40 см. Знайдіть довжину відрізка OD.
2) Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції ABCD перети наються в точці F, AB: BF = 3:7, різниця основ трапеції до рівнює 6 см. Знайдіть довжину більшої
Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см. обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh. По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁: { AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁². { x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37². Вычитаем из второго уравнения системы первое (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².