Через точку нутри равнобедренного треугольника проведены две прямые параллельные основанию и боковой стороне. Докажите, что ти пряные образуют равнобедренный треугольник е углами, нанными уг лам даного треугольника.
У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
№1 За угол между диагоналями принимается больший из углов,значит им будет угол ВОС. Угол АВО=СРО=30гр. как накрест лежащие при параллельных прямых АР и ВС.Угол СВО =90-30=60гр. .Значит уол ВСО тоже равен 60 гр. так как точкой пересечения диагонали прямоугольника делятся на равные отрезки т.е ВО=СО .Из этого следует,что треугольник ВОС равнобедренный значит угол ВОС=180-(60+60)=60гр.
№2 Из вершины С опустим высоту К на сторону АД,получаем АК+КД=10 КД=10-6=4. Рассотрим треугольник СДК ,который прямоугольный и угол СДК=45гр.,значит Треугольник еще и равнобедренный ,получаем КД=СК=4,а СК=ВА ВА-меньшая боковая сторона=4.
№3 Так как КЕ биссектриса угол МКЕ=ЕКР,а угол МЕК=ЕКР(как накрест лежащие)=МКЕ, значит треугольник КМЕ равнобедренные,где МЕ=КМ=10 ЕN-обозначим за х,значит МN=КР=10+х, значит Периметр=10*2+2*(10+х)=52 решаем уравнение х=6,КР=10+6=16
Обозначим данный по условию треугольник АВС, АС – основание.
Точка О – пересечение прямых МК и DE.
MK ǁ AC, DE ǁ AB.
Основание АС – это секущая при параллельных прямых АВ и DE.
∠ EDC = ∠ BAC (соответственные).
Рассматриваем параллельные АС, МК и секущую DE.
∠ EOK = ∠ EDC (соответственные), значит, ∠ EOK = ∠ BAC.
Рассматриваем параллельные АС, МК и секущую ВС.
∠ EKO = ∠ BCA соответственные).
Получили равенство углов:
∠ EKO = ∠EOK, треугольник ЕОК – равнобедренный.
∠ EKO = ∠EOK = ∠ BAC = ∠ BCA.
Углы при основании треугольника ЕОК равны углам треугольника АВС.
Что и требовалось доказать.
Объяснение:
Надеюсь облагородаришь