АВСД - ромб. Угол А = 60 градусов. Его диагонали пересекаются в точке О и делятся пополам, а также являются бисектриссами углов, из которых проведены. Угол ВАО = 30 градусов. Напротив угла 30 гр. лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. ВО = 5 см, а диагональ ВД = 10 см. Можно было это выразить и по-другому. Ясно, что треуг. АВД равносторонний, но разницы нету. АО = √ (10^2 - 5^2) = √ 75 см
Первая легко. Значит основание сорстоит из отрезков 9 и 5, потому что средняя линия в каждом прямоугольном треугольнике равна попловине основания По теоереме Пифагора из одного прямоугольного треугольника Бокова сторона √9²+12²=15, другая боковая сторона √5²+12²=13 Периметр 15+13+(9+5)=42
Два прямоугольных треугольника подобны АОК и ВОК. К - основание высоты проведенной из О на сторону АВ. Из подобия 18:ОК=ОК:32. Тогда ОК²=18·32, ОК=24 Тангес угла АВО равен отношению противолежащего катета ОК к гипотенузе КВ. ответ 24/18 или сократим на 6 ответ 4/3
3 задача. Второй катет равен катету b, деленному на tgβ Так как проведена биссектриса, то в маленьком прямоугольном треугольнике половина угла β, т.е угол β/2. Косинус угла β/2 равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. А гипотенуза маленького треугольника и есть биссектриса. ответ b·cos (β/2) / tgβ
Первая легко. Значит основание сорстоит из отрезков 9 и 5, потому что средняя линия в каждом прямоугольном треугольнике равна попловине основания По теоереме Пифагора из одного прямоугольного треугольника Бокова сторона √9²+12²=15, другая боковая сторона √5²+12²=13 Периметр 15+13+(9+5)=42
Два прямоугольных треугольника подобны АОК и ВОК. К - основание высоты проведенной из О на сторону АВ. Из подобия 18:ОК=ОК:32. Тогда ОК²=18·32, ОК=24 Тангес угла АВО равен отношению противолежащего катета ОК к гипотенузе КВ. ответ 24/18 или сократим на 6 ответ 4/3
3 задача. Второй катет равен катету b, деленному на tgβ Так как проведена биссектриса, то в маленьком прямоугольном треугольнике половина угла β, т.е угол β/2. Косинус угла β/2 равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. А гипотенуза маленького треугольника и есть биссектриса. ответ b·cos (β/2) / tgβ
Угол ВАО = 30 градусов. Напротив угла 30 гр. лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. ВО = 5 см, а диагональ ВД = 10 см.
Можно было это выразить и по-другому. Ясно, что треуг. АВД равносторонний, но разницы нету.
АО = √ (10^2 - 5^2) = √ 75 см
S = АO * BД = 10 √ 75 = 50 √3 см^2
Подробнее - на -