Question

4 A...D1, прямоугольный параллелепи-
пед, DC = 24, CC, = 32, AD = 2AK, AM = MD,
AN= NC.
Найдите длину отрезка, по которому пл. KMN
пересекает грань DCC1D1.​

Answer 1

Добрый день! Рад принять роль учителя и помочь вам с задачей. Разберемся пошагово.

У нас есть прямоугольный параллелепипед DCC1D1, где DC = 24, CC1 = 32. Также известно, что AD = 2AK, AM = MD и AN= NC.
Нам нужно найти длину отрезка, по которому плоскость KMN пересекает грань DCC1D1.

Для начала, нарисуем схему данной задачи:

K _________ M
/ / |
/ / |
/ / |
D1_____/_ _ _____ C1 |
| | | |
| | | |
| A __|__ | |
| / \ | /
| / \ | /
| / \| /
D-------------C

По условию, плоскость KMN пересекает грань DCC1D1. Обозначим точку пересечения плоскости KMN с гранью DCC1D1 как F. Нам нужно найти длину отрезка KF.

1. Найдем векторы, которые лежат на плоскости KMN:
Вектор KM = MA + AK + KN
= AM + AK + KN
= MD + AK + KN (по условию AM = MD)
= DM + AK + KN
= AN + AK + KN (по условию AM = MD)
= NA + AK + KN
= NK + HK (по условию AN = NC)

2. Найдем вектор HK:
Вектор HK = DC + CA + AK (по свойству векторов в параллелограмме АКСС1)
= NC + CA + AK (по условию AN = NC)
= NA + AK + CA
= NK + KN (по условию AN = NC)
= NK

3. Получаем, что KM = HK + NK = 2NK

4. Обозначим отрезок KF как x. Тогда DF будет равен (26 - x).

5. Так как плоскость KMN пересекает грань DCC1D1, она пересекает сторону DC в точке F. То есть вектор DF -- вектор, параллельный DC. Значит, вектор DF должен быть пропорционален вектору DC.

6. Запишем пропорцию: DF / DC = KM / KC1
(26 - x) / 24 = 2NK / 32

7. Подставим значение NK, которое мы получили в п.2:
(26 - x) / 24 = 2(NK) / 32
(26 - x) / 24 = 2(NK) / 2^5
(26 - x) / 24 = NK / 16

8. Так как AN = NC и NK = HK, можем записать:
(26 - x)/24 = HK/16

9. Поскольку NK = HK, можем записать:
(26 - x)/24 = NK/16
= HK / 16

10. Примем NK = HK = y и сделаем замену переменных:
(26 - x)/24 = y / 16

11. Уберем знаменатель, умножив обе части уравнения на 24:
26 - x = 24 * (y / 16)

12. Упростим:
26 - x = 1.5 * y

13. Так как по условию AM = MD, можем записать:
2HK = 2NK = y

14. Подставим значение y:
26 - x = 1.5 * 2NK
26 - x = 1.5 * 2HK
26 - x = 3 * HK

15. Так как HK = NK, можем записать:
26 - x = 3 * NK

16. Окончательный вид уравнения:
x = 26 - 3 * NK

Таким образом, получили формулу для длины отрезка KF: x = 26 - 3 * NK.
Ответ будет зависеть от значения NK, которое не было указано в условии.