Второй признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны))) из равенства углов ВСА и ВDA и равенства вертикальных углов ВOC и AOD ((точка О -- точка пересечения диагоналей АС и BD выпуклого 4-угольника))) следует, что треугольники ВОС и АОD подобны по двум углам... следовательно, верна пропорция: OD / OC = AO / OB равносильная этой пропорция тоже очевидно верна: OD / АO = OС / OB (((т.к. OD*OB = OC*AO ---> OD = OC*AO / OB...))) а это отношение можно прочесть так: две стороны треугольника COD пропорциональны двум сторонам треугольника АОВ и углы COD и АОВ между этими сторонами равны ((как вертикальные))), следовательно треугольники AOB и COD -- подобны. Из подобия следует равенство углов))) т.е. против OD -- угол OCD и против АО -- угол АВО ---> углы против соответственных сторон -- равные углы)))
A=АВ=BC=DC=AB=2 (стороны квадрата ABCD ) r = SA = SB = SD = SC=3 (ребра пирамиды) d - диагонали квадрата основания пирамиды h- высота пирамиды Угол между прямой СЕ и плоскостью SBD - это угол α между прямой СЕ и её проекцией EE₁ на плоскость SBD.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы,
заключенные между этими сторонами, равны,
то такие треугольники подобны)))
из равенства углов ВСА и ВDA и равенства вертикальных углов ВOC и AOD
((точка О -- точка пересечения диагоналей АС и BD выпуклого 4-угольника)))
следует, что треугольники ВОС и АОD подобны по двум углам...
следовательно, верна пропорция:
OD / OC = AO / OB
равносильная этой пропорция тоже очевидно верна:
OD / АO = OС / OB (((т.к. OD*OB = OC*AO ---> OD = OC*AO / OB...)))
а это отношение можно прочесть так:
две стороны треугольника COD
пропорциональны двум сторонам треугольника АОВ и
углы COD и АОВ между этими сторонами равны ((как вертикальные))),
следовательно треугольники AOB и COD -- подобны.
Из подобия следует равенство углов)))
т.е. против OD -- угол OCD и против АО -- угол АВО
---> углы против соответственных сторон -- равные углы)))