S = 544 ед²
Объяснение:
Треугольник АВС. Медианы АР и ВН, пересекаясь в точке О, образуют прямоугольные треугольники АОН и ВОР.
В треугольнике АОН по Пифагору: АН² = АО² + ОН², а в треугольнике ВОВ - ВР² = ВО² + ОР².
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. =>
АО =(2/3)*АР; ОР = (1/3)*АР; ОН = (1/3)*ВН.
Тогда по Пифагору: АН² = (2*АР/3)² + (ВН/3)² =>
9*АН² = 4*АР² + ВН² (1) . Аналогично
9*ВР² = АР² + 4*ВН² (2) .
АН = АС/2 =22 ед. ВР = ВС/2 =14 ед. ( Так как АР и ВН - медианы).
Решая систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными, получаем:
ВН² = 180; АР² = 1044. Подставляем эти значения в уравнение: АВ² = ВО² + АО² (по Пифагору в треугольнике АВО ), получим:
АВ² = (4/9)*(ВН² + АР²) = 4*(180+1044)/9 = 544 ед².
Это и есть площадь квадрата со стороной АВ.
Объяснение: ∠АВD=46°
Объяснение:
Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Дается два варианта решения.
а) Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника – 180°. =>
∠ADC=180°-80°=100°. Тогда из суммы углов треугольника в ∆ АDС
∠ ACD=180°-(<ADC+DAC)=46°
Вписанные углы, которые опираются на равные дуги, равны.
∠АВD и ∠АCD опираются на одну дугу DC =>
——————
б) Углы CВD и САD опираются на одну дугу DC.
Вписанные углы, которые опираются на равные дуги, равны. => ∠CВD=∠CAD=34°
∠АВD=∠АВС- ∠СВD=80°-34°=46°
х=a
обьяснение:
вертикальный угол с X равен Х и этот же угол соответственный с углом "а" из-за чего мы можем сделать вывод что Х=а