Question

Дано: DB — биссектриса угла ABC, BABC=DBBE. 1. По какому признаку подобны данные треугольники ΔBCE∼ΔBAD?

2. Вычисли CE, если AD= 15 см, BA= 20 см, BC= 4 см.

lidzTr_bis.PNG

1.
Пропорциональность двух сторон и равенство углов между ними
Равенство двух углов
Пропорциональность трёх сторон

2. CE=
см.

Answer 1

1. Для того чтобы установить, по какому признаку данные треугольники ΔBCE∼ΔBAD подобны, мы должны проанализировать соответствующие элементы треугольников.

Из условия известно, что DB является биссектрисой угла ABC, а также что угол BABC равен углу DBBE.

Рассмотрим соответствующие элементы треугольников:
- Сторона BC треугольника ΔBCE и сторона BA треугольника ΔBAD являются соответствующими сторонами.
- Угол ABC треугольника ΔBCE и угол BAD треугольника ΔBAD являются соответствующими углами.

Таким образом, данные треугольники подобны по признаку "пропорциональность двух сторон и равенство углов между ними".

2. Для вычисления значения CE мы можем использовать свойства подобных треугольников.

Поскольку треугольники ΔBCE и ΔBAD подобны, соответствующие стороны должны быть пропорциональными.

Соответствующие стороны:
BC/BA = CE/AD

Подставив известные значения:
4/20 = CE/15

Упростив пропорцию:
1/5 = CE/15

Перемножив оба числителя и оба знаменателя:
15 = CE * 1/5

Упростив уравнение:
CE = 15 * 1/5 = 3

Таким образом, значение CE равно 3 см.