1. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Плоскости (BCD) и (ABD) пересекаются по прямой:

А) AC Б) BD В) AB Г) BC

2. Закончите предложение: «Через точку, которая не принадлежит данной плоскости …»

А) можно провести бесконечное множество плоскостей, параллельных данной

плоскости

Б) можно провести только одну плоскость, параллельную данной плоскости

В) можно провести только две плоскости, параллельные данной плоскости

Г) нельзя провести ни одной плоскости, параллельной данной плоскости

3. Две соседние стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Докажите, что

диагонали параллелограмма параллельны данной плоскости.

4. Дана прямая b и точка В вне ее. Докажите, что прямая а, которая проходит через

точку В и пересекает прямую b, лежит с ними в одной плоскости.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

polinashevchen4

01.05.2021

Теорема о сумме углов треугольника — классическая теорема евклидовой . утверждает, что сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180°. из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. действительно, применяя доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. сумма этих углов не меньше 180°. а это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. доказательство пусть {\displaystyle \delta abc} — произвольный треугольник. проведём через вершину bпрямую, параллельную прямой ac. отметим на ней точку d так, чтобы точки aи d лежали по разные стороны от прямой bc. углы dbc и acb равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей bc с параллельными прямыми ac и bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах b и с равна углу abd. сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов abd и bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ac и bd при секущей ab, то их сумма равна 180°. что и требовалось доказать.

4,8(67 оценок)

Ответ: