Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершина прямого угла к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу прямоугольного треугольника.Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :
c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
c = √c² = √169 = 13 см.
Тогда, по выше сказанному, h равно :
h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.
4 8/13 см.
Проведем в тр. АВС биссектрисы углов А и В: АК и ВМ. О - точка пересечения биссектрис.. Пусть угол, смежный углу С - х., а острый угол между биссектрисами: ВОК = АОМ = а.
Найдем углы 4-угольника МОКС:
По свойству внешнего угла тр-ка:
ОКС = а + В/2 (внешний к тр. ВОК)
ОМС = а + А/2 (внешний к тр. АОК)
МОК = 180-а (смежный с углом а)
Еще пригодится соотношение между углами А и В и а:
а = А/2 + В/2 (внешний к тр. АОВ) (1)
Итак угол МСК 4-ника МОКС, с одной стороны равен 180 - х (как смежный углу х), с другой стороны: МСК = 360 - (ОКС+ОМС+МОК) ( так как сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 гр). Получим уравнение:
360-(а+В/2+а+А/2+180-а) = 180-х
180 - а - (А+В)/2 = 180 - х
И с учетом (1) получим:
-2а = -х
х = 2а, что и требовалось доказать