Продолжим боковые стороны до их пересесечения. Образуется прямоугольный равнобедренный треугольник. Пусть большее основание трапеции А. Катет треугольника А*sqrt(2)/2. Другой катет такой же. Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон. Значит боковая сторона В удовлетворяет соотношению: В/(A*sqrt(2)/2-B)=sqrt(2) B=A-B*sqrt(2) B=A/(1+sqrt(2)) Проекция боковой стороны на основание: А*(sqrt(2)/2)/(1+sqrt(2)) Меньшее основание это разность большего основания и двух проекций: А-A*sqrt(2)/(1+sqrt(2)). Тогда : А-A*sqrt(2)/(1+sqrt(2))+A*sqrt(2)*2/(1+sqrt(2))=36*sqrt(2) A +A*sqrt(2)-A*sqrt(2)+A*sqrt(2)*2=36*sqrt(2)+72 A*(1+2sqrt(2))=36*(sqrt(2)+2) A=36*(sqrt(2)+2)/(1+2sqrt(2))
Дописал до этого места. Больше нет времени. Пытался отправить как комментарий ( может пригодится). Как коммент. пишут длинный. Может еще и с ошибкой. Не нужно, отметьте, как нарушение.
Правильный шестиугольник разбивается радиусами, проведенными из его центра к вершинам на шесть правильных треугольников. Высота этого треугольника - радиус вписанной окружности. Высота (биссектриса и медиана) образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и половиной основания. Половина основания - х; боковая сторона - 2х; по т. Пифагора - 4х²=х²+12²; х=4√3; 2х=8√3 см - боковая сторона. Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника - а√3/3, где а - сторона треугольника. R=8*√3*√3/3=8 см.
Да, гипотенуза раввна 2 радиуса описаной,
а r=(a+b-c)/2
C=2r