Линия пересечения плоскости AD₁C₁ и плоскости основания есть ребро параллелепипеда АВ.
Угол между плоскостью AD₁C₁ и плоскостью основания есть угол между плоскостью AD₁C₁ перпендикуляром к АВ, то есть высотой ромба. На рисунке обозначена как ВН.
ΔСВН - прямоугольный, с прямым углом Н, по условию острый угол ромба-основания равен 60⁰, отсюда, зная sin60⁰ находим высоту ромба ВН:
а)
Можно было вычислить и так, как мы находили АН во вчерашнем задании, через т. Пифагора, зная, что СН=а/2, как катет, лежащий против угла в 30⁰, но сегодня решаем так, чтобы показать разные пути решения.
б) Высоту параллелепипеда HH₁находим из прямоугольного ΔВН₁Н в котором угол Н прямой, угол В=60⁰, и зная значение tg60⁰:
в) Найти площадь боковой поверхности - самая простая часть этого задания:
, где и - периметр основания и высота пераллелепипеда соответственно.
Касательная k, поскольку она параллельна основанию треугольника ВС, отрезала от него равнобедренную трапецию. В эту трапецию вписана окружность. Вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон трапеции равны. В получившейся трапеции ВТОС ТО+ВС=ВТ+ОС Следовательно, ТО+ВС=45:2=22,5 Так как отношение ТО:ВС=1:4, частей 1+4=5 ТО=22,5:5=4,5 ВС=4,5*4=18 Опустим из вершины Т высоту ТН В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - полусумме оснований. Отрезок ТН равен полуразности оснований. ТН=(18-4,5):2= 6,75 ТВ+ОС=45:2=22,5 ТВ=ОС=22,5:2=11,25 Из прямоугольного треугольника ВТН найдем высоту ТН по т. Пифагора. Она равна √81 ( можете проверить). ТН=9. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Радиус r этой окружности равен =9:2=4,5см
Линия пересечения плоскости AD₁C₁ и плоскости основания есть ребро параллелепипеда АВ.
Угол между плоскостью AD₁C₁ и плоскостью основания есть угол между плоскостью AD₁C₁ перпендикуляром к АВ, то есть высотой ромба. На рисунке обозначена как ВН.
ΔСВН - прямоугольный, с прямым углом Н, по условию острый угол ромба-основания равен 60⁰, отсюда, зная sin60⁰ находим высоту ромба ВН:
а)
Можно было вычислить и так, как мы находили АН во вчерашнем задании, через т. Пифагора, зная, что СН=а/2, как катет, лежащий против угла в 30⁰, но сегодня решаем так, чтобы показать разные пути решения.
б) Высоту параллелепипеда HH₁находим из прямоугольного ΔВН₁Н в котором угол Н прямой, угол В=60⁰, и зная значение tg60⁰:
в) Найти площадь боковой поверхности - самая простая часть этого задания:
г)