Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точки (-1;-6) и (1;2). Определить, пересекает ли эта прямая прямую, заданную уравнением 2x+3y-1=0
Выражаю благодарность тому кто ответит

Answer 1

Воспользуемся формулой уравнения прямой проходящей через две заданные точки  (-1;-6) и (1;2)

$\displaystyle\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\\\\frac{x-(-1)}{1-(-1)}=\frac{y-(-6)}{2-(-6)}\\\\\frac{x+1}{2}=\frac{y+6}{8}\\\\8x+8=2y+12\\\\2y=8x-4\\\\y=4x-2$

теперь преобразуем вторую прямую

$\displaystyle2x+3y-1=0\\\\3y=1-2x\\\\y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$

легко увидеть что к/ты перед х у этих прямых не равны, значит прямые не параллельны, а значит они пересекаются

даже найдем точку пересечения

$\displaystyle4x-2=\frac{-2x+1}{3}\\\\12x-6=-2x+1\\\\14x=7\\\\x=0.5; y=0$

точка пересечения (0,5;0)