Уравнение окружности имеет вид , где - координаты центра окружности, R- радиус По условию центр окружности А(2; 2). Тогда уравнение примет вид
Осталось найти радиус. По условию прямая касается окружности. Так как радиус в точку касания перпендикулярен касательной в этой точке, то длина радиуса будет равна расстоянию от центра окружности до прямой.
Расстояние от точки А (2; 2) до прямой 3x + у - 18 = 0 (общий вид прямой ax + by + c = 0) вычисляется по формуле:
1. Найдем длину отрезка МВ. Т. к. треугольник АМВ прямоугольный (АМ перпендикулярна АВ) , то МВ является гипотенузой этого треугольника. Тогда по определению косинуса: cos(AMB) = AB/MB MB = AB/cos(60°) 2. Проведем из точки М перпендикуляр на диагональ BD. Пусть он пересечется с диагональю в точке К. Докажем что точка К является серединой диагонали BD. Проведем отрезок МD. Т. к. треугольники АВМ и АDM равны (по сторонам АМ и АB = AD и прямому углу) , то MB = MD. Тогда треугольники MBK и MDK равны по сторонам MK, MB = MD и прямому углу K. Соответственно ВК = DK. 3. Найдем длину диагонали BD. Т. к. треугольник ABD прямоугольный, то по теореме Пифагора: BD = √(10^2 + 10^2) = 2*√50 Соответственно BK = √50 4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник МВК. Длины сторон МВ и ВК Вам уже известны. По теореме Пифагора находите длину стороны МК, равную расстоянию от точки М до прямой ВD.
, 
- координаты центра окружности, R- радиус
Объяснjydhxyxfxfcgct