абсд равнобедренная трапеция, ад нижнее основание длиной 16, бс верхнее основание длиной 10, аб и сд боковые равные стороны. У равнобедренрой трапеции боковые стороны и диагонали рааны. Точка пересечения диагоналей о, все углы около нее прямые по условию. Проведеи через о перпендикуляр к основаниям кл, к на верхнем, л на нижнем. Треугтдьник всо равнобедренный прямоугольный, ок в нем высота, биссектриса и медиана, причем, медиана, проведенная к гипотенузе, значит равна половине гипотенузы бс, то есть, 5. Аналогично, ол равно 8.
Поэтому высота кл равна 13.
Т.к. острый угол ромба 60 гр. то диагональ BD отсекает равыносторонний треугольник АВD все его стороны по а Т.к. параллельна ВА , то точка С находится на расстоянииа\2 от С до альфа. Двугранный угол АВ построим его линейный угол. Из D проведём перпендикуляр к АВ это DK Пусть проекция D на альфа будет точка Р Р это основание перпендикуляра. Соединим основание перпендикуляра и основание наклонной получим отрезок КР это проекция на альфа . По теореме о трёх перпендикулярах РК перпендикулярно альфа Тогда угол DKP это линейный угол двугранного угла ВА.sinDKP= DP\DK= а\2: а =1\2 значит угол 30 гр.
1 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом 90 :
Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет высота трапеции НК, ее мы проведем через точку пересечения диогоналей О.
Треугольник ОДС подобен треугольнику АВО ( угол АОВ = углу ДОС (вертикальные), угол ВДС = углу ДВА ( накрест лежащие), угол САВ = углу АСД (накрест лежащие))
Коэффициент подобия треугольников к = 12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5
Сумма высот ровна НО+ОК= 16 (НО = 16 см)
Решим систему уравнений:
НО/ОК = 3/5
НО+ОК= 16
НО = ОК*3/5
ОК*3/5+ОК= 16
НО = ОК*3/5
8*ОК/5=16
НО = ОК*3/5
ОК =80/8
ОК=80/8=10 см
ответ: 10 см
2 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом, котрорый не равен 90:
Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет перпендикуляр НЕ, мы проведем высоту трапеции НК через точку пересечения диогоналей О.Растоянием от пункта О до плоскости альфа будет ОТ.
Треугольник ОДС подобен треугольнику АВО ( угол АОВ = углу ДОС (вертикальные), угол ВДС = углу ДВА ( накрест лежащие), угол САВ = углу АСД (накрест лежащие))
Коэффициент подобия треугольников к = АВ/ДС= 12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5
Треугольник КОТ подобен треугольнику КНЕ ( по трем равным углам)
Коэффициент подобия этих треугольников к= КО/КН=5/8 (НО и ОК состовляют вместе 8 частей), значит
ОТ/НЕ=5/8 , а НЕ = 16
ОТ/16=5/8
ОТ=16*5/8=10 см
ответ : 10см