Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
4√2 дм.
Объяснение:
Если в прямоугольном треугольнике один острый угл равен α=45° , то второй острый угол тоже равен 45° . Потому что сумма внутренних углов треугольника равна 45+45+90=180°. Прямоугольном треугольнике с острым углом α= 45°, катеты имеют одинаковую длину. Такой треугольник выходит, если квадрат разделить пополам диагональю , а диагональ квадрата равна
Dкв=а×√2 , здесь "а" длина стороны квадрата. Выходит что диагональ квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника с острыми углами в 45°.
Поместим куб в систему координат с осями xyz, пусть, условно, ребро куба равно 1. Найдем координаты точек A,C,A1,C1, а затем координаты векторов A C1 и A1,C.
A(1;0;0); C1(0;1;1); A1(1;0;1); C(0;1;0).
A C1 {-1;1;1},, A1,C {-1;1;-1}.
Найдем угол между прямыми a и b с скалярного произведения по формуле
cos(a,b)=(x1 x2 +y1 y2 +z1 z2 ) / √( x12+y12+z12)· √( x22+y22+z22)·
cos(A C1 ;A1,C)=(1+1-1 )/√( 1+1+1)· √( 1+1+1)=1/3