( ) 1) Площа паралелограма дорівнює 54 см у квадраті, а його висота на 3 см більше сторони, до якой вона проведена. Знайти сторону паралелограма та висоту, проведена до ней. 2) Знайти площею паралелограма, сторони якого дорівнюють 9 см та 15 см, а одна із діагоналі перпендікулярна його стороні.
Площадь S1 боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.
Значит, S1 = 3al = 18
ПустьS -- площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60∘.
Поэтому
S2= 2√3Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна
= 18 + 4√3