в равнобедренную трапецию ABCD периметр, которой равен 116, а площадь равна 609 можно вписать окружность найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания BC
Очевидно, что указанный отрезок является медианой данного треугольника. А медиана разделит равнобедренный треугольник на два абсолютно равных. Периметр полученных треугольников одинаков. Но для подсчета периметра исходного треугольника нужно исключить медиану из расчетов, так как она не будет входит в его периметр (но она входит в периметры маленьких треугольников и мы ее будем исключать из расчетов). Получаем, что периметр каждого маленького треугольника без медианы равен 30 - 5 = 25 см. А потому периметр исходного треугольника равен 25*2 = 50 см. (Начертите рисунок и увидите нагляднее!)
1) Общей частью двух конусов, расположенных подобным образом, будет тело вращения, состоящее из двух одинаковых конусов, прилегающих друг к другу основаниями. Рассмотрим осевое сечение образовавшегося тела (см. рис. 1). Δ DBE ~ Δ ABC по двум углам с коэффициентом подобия 1/2. Этот вывод следует из соображений симметрии: образующие одинаковых конусов пересекаются на высоте, равной половине высоты конуса. Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, т. е. объём «малого» конуса, представленного на рисунке треугольником DBE, равен: (1/2)³∙V = V/8. Окончательно, объём общей части двух конусов равен: 2∙V/8 = V/4.
2) Рассмотрим осевое сечение образовавшегося тела (см. рис. 2). Δ BCF ~ Δ ACG по двум углам. У подобных треугольников отношение любых соответствующих линейных размеров одинаковы. Т. е. CE/CD = BF/AG = 9/10. Откуда CE = 9/10 CD. Следовательно, ED = CD – CE = 1/10 CD. Обозначим диаметр конуса как 10x, тогда диаметр цилиндра будет 9x. Обозначим высоту конуса как 10y, тогда высота цилиндра будет y. Объём конуса равен: V = 1/3∙π∙(10x/2)²∙10y = 250/3∙πx²y. Откуда: πx²y = 3/250∙V. Объём цилиндра равен: π∙(9x/2)²∙y = 81/4∙πx²y = 81/4∙3/250∙V = 243/1000∙V = 0,243V
Решил так, как мне понятно! Дай ) я постарался