Question

На окружности с центром О последовательно отмечены точки C, D, В, А и проведены диаметры CB и AD. Найди градусную меру дуги CD, если дуга
AC равна 150°.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах окружности и центральных углах.
1. Из свойств окружности мы знаем, что центральный угол, охватывающий дугу, равен удвоенному углу, охватываемому хордой, опирающейся на эту дугу. То есть, угол BCD будет равен углу BOD.
2. Также, из свойств окружности, мы знаем, что угол, образованный хордой и диаметром, равен 90°.
3. Из условия задачи нам дано, что дуга AC равна 150°.

Теперь рассмотрим нашу окружность и воспользуемся свойствами, перечисленными выше:

1. Угол BOD равен удвоенному углу BCD. Пусть x - градусная мера угла BCD. Тогда, угол BOD = 2x.
2. Угол BOD равен сумме угла BOC и угла COD. 2x = угол BOC + угол COD.
3. Угол BOC равен 90°, так как хорда BC пересекает диаметр CB под прямым углом. То есть, угол BOC = 90°.
4. Угол COD равен 90°, так как хорда AD пересекает диаметр AD под прямым углом. То есть, угол COD = 90°.
5. Подставим эти значения в уравнение из пункта 2: 2x = 90° + 90° = 180°.
6. Разделим обе части уравнения на 2: x = 180° / 2 = 90°.

Таким образом, градусная мера угла BCD равна 90°, что является мерой дуги CD.