Добрый день! Я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и ответить на этот вопрос.
Нам даны векторы a(8; -6), b(1;-7), c(корень из 10, 3 корня из 10), d(5;5), e(4; -2) и f(-3;6).
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется понять, как выполнять операции с векторами. Векторы состоят из двух компонентов: x-компоненты и y-компоненты. Обозначим их как x и y, соответственно.
1. Чтобы найти сумму векторов a и b, мы складываем их x-компоненты и y-компоненты отдельно. То есть:
a + b = (8 + 1, -6 + (-7)) = (9, -13)
2. Теперь найдем разность векторов c и d:
c - d = (корень из 10 - 5, 3 корня из 10 - 5) = (корень из 10 - 5, 3 корня из 10 - 5)
3. Теперь найдем скалярное произведение (dot product) векторов e и f:
e · f = (4 * -3) + (-2 * 6) = -12 - 12 = -24
4. Найдем модуль (длину) вектора a:
||a|| = квадратный корень из (8^2 + (-6)^2) = квадратный корень из (64 + 36) = квадратный корень из 100 = 10
5. Найдем угол между векторами b и c. Для этого воспользуемся формулой:
cos(θ) = (b · c) / (||b|| * ||c||)
где θ - угол между векторами, · - скалярное произведение, || || - модуль (длина) вектора.
Подставив значения:
cos(θ) = ((1 * корень из 10) + (-7 * 3 корня из 10)) / ((квадратный корень из (1^2 + (-7)^2)) * (квадратный корень из (корень из 10^2 + 3 корня из 10^2)))
cos(θ) = (корень из 10 - 21 корень из 10) / (квадратный корень из 50 * 2 корень из 10)
cos(θ) = -20 / (2 * квадратный корень из 50)
cos(θ) = -10 / (√2 * √5) = -10/ (√10)
Это является общим решением задачи. Я постарался дать максимально подробный ответ с пошаговым объяснением каждого шага, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь и объяснить материал еще раз, если что-то не ясно.
f(-3;6)
корень f(-3;6)