Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
Действительно: CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC) ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29. --- аналогично : A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁) ⇒A₁P=7m, PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.
Таким образом получили: S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22). Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона : S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 = √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.
AB=2
BC=2
<A=30°
<ABC=120°
Объяснение:
Дано
АВС- рівнобедрений трикутник
АВ=ВС
АС=2√3
<АСВ=30°
АВ=?
<АВС=?
<САВ=?
Розв'язання
Проведемо висоту ВК- вона є також медіаною.
АК=КС
КС=АС:2=2√3:2=√3.
cos<C=KC/BC
√3/2=√3/BC
BC=2√3/√3=2.
BC=AB=2
В рівнобедреному трикутнику кути прилегли до основи рівні між собою.
<А=<С=30°
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
<АВС=180°-2*30°=120°