BC = 19; KH = 10; Рассмотрим треугольники AKB и BKM (на рисунке одинаковыми цветами отмечены равные углы). Поскольку у них равны два угла, то у них равны и третьи. Т.е ∠BKA = ∠BKM = 180°/2 = 90°. Значит биссектрисы пересекаются под прямым углом. Δ ABN - равнобедренный. Значит BK = KN, в силу того, что AK - медиана. Также Δ ABM равнобедренный. Значит AK = KM; Δ AKN = Δ BKM по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках равны соответствующие элементы, значит высоты TK и KE равны. Треугольники HBK и TBK равны по углу и общей гипотенузе. Следовательно HK = KT = KE; Теперь найдем площадь S. S = BC*(TK+KE) = 2*BC*HK = 2*19*10 = 380
Рассмотрим ∆CBD и ∆ABD.
Угол CBD=180°–угол ABD=180°–90°=90° (смежные углы), следовательно ∆CBD – прямоугольный с прямым углом CBD, ∆ABD – прямоугольный с прямым углом ABD
CD=AD по условию;
BD – общая сторона;
Следовательно ∆CBD=∆ABD как прямоугольные треугольники с равными гипотенузой и катетом.
Тогда угол ADB=угол CDB=55° как соответственные углы равных треугольников.
Так как углы ADF, ADB u CBD – смежные, то угол ADF=180°–угол ADB–угол CDB=180°–55°–55°=70°.
Рассмотрим ∆FAD.
AF=AD по условию, следовательно ∆FAD – равнобедренный с основанием FD.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит угол AFD=угол ADF=70°.
ответ: 70°