1. кут А = кут С = 66°, кут В = 48°
2.кут А = 24°, кут В = 96°, кут С = 60°
3.
Объяснение:
1. Дано: треугольник АВС - равнобедренный
кут D = 114° - внешний кут
кут А и кут С - куты у основания
Найти: кут А, кут В, кут С
кут D и кут А - смежные
кут D + кут А = 180°
кут А = 180° - кут D = 180° - 114° = 66°
кут А = кут С = 66° (так как треугольник равробедренный то куты у основания)
Сума всех кутов у треугольника = 180°
кут В = 180° - (кут А + кут С) = 180° - (66°+66°) = 48°
ответ: кут А = кут С = 66°, кут В = 48°
2. Дано: треугольник АВС
кут А = х
кут В = 4х
кут С = 36° + х
Найти: кут А, кут В, кут С
Сума всех кутов у треугольника = 180°
х + 4х + 36° + х = 180°
6х = 180° - 36°
6х = 144°
х = 144° : 6
х = 24°
кут А = х = 24°
кут В = 4х = 4 × 24° = 96°
кут С = 36° + х = 36° + 24° = 60°
ответ: кут А = 24°, кут В = 96°, кут С = 60°
3.Дано: треугольник МКN
кут М = 21°
кут К = 69°
Найти: кут 1, кут 2, кут 4, кут 5
Сума всех кутов у треугольника = 180°
кут N = 180° - (кут М + кут К) = 180° - (21° + 69°) = 90°
кут 4 и кут N - смежные
кут 4 + кут N = 180°
кут 4 = 180° - кут N = 180° - 90° = 90°
кут 5 и кут 4 - смежные
кут 5 + кут 4 = 180°
кут 5 = 180° - кут 4 = 180° - 90° = 90°
кут К и кут 1 - смежные
кут К + кут 1 = 180°
кут 1 = 180° - кут К = 180° - 69° = 111°
кут 2 и кут 1 - смежные
кут 2 + кут 1 = 180°
кут 2 = 180° - кут 1 = 180° - 111° = 69°
ответ: кут 1 = 111°, кут 2 = 69°, кут 4 = 90°, кут 5 = 90°
3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).
∠A = 50°, ∠B = 70°, ∠C = 60°
Объяснение:
∠B = ∠BCD =60° (накрест лежащие)
∠A = ∠DCE = 50° (соответствующие углы равны, так как секущая пересекает параллельные прямые)
∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 50° - 60° = 70°