По теореме Пифагора:
АВ² = СА² + СВ² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400
АВ = √400 = 20 см
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
tgB = CA / CB = 12 / 16 = 3/4
sinB = CA / AB = 12 / 20 = 3/5
cosB = CB / AB = 16 / 20 = 4/5
ответ: AB = 20 см
tgB = 3/4
sinB = 3/5
cosB = 4/5
Дан треугольник с отношением сторон 3:4:5. Это отношение сторон "египетского" треугольника. ∆ АВС- прямоугольный, АВ и АС - его катеты, ВС - гипотенуза, Н - середина ВС.
Центром окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. ВН=СН=5:2=2,5.
Обозначим центр сферы О.
Н - середина гипотенузы, АН - медиана ∆ АВС, и по свойству медианы прямоугольного треугольника АН=ВН=СН, т.е. все эти точки лежат на описанной окружности.
Сфера касается ВС в её середине, радиус ОН сферы касается и, значит, перпендикулярен плоскости ∆ АВС в точке Н, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей через Н. Искомые расстояния - наклонные с равными проекциями АН=ВН=СН. Если равны проекции наклонных к плоскости, проведенных из одной точки, то равны и наклонные. ⇒ ОА=ОВ=ОС.
По т.Пифагора ОА=√(ОН²+АН²)=√(36+6,25)=6,5 (ед.длины)