ответ: хорда АВ=24см
Объяснение: задание 1
рассмотрим полученный ∆АОВ. В нём АО=ВО=радиусу, значит этот треугольник равнобедренный и его углы АВО и ВАО равны. Зная, что отрезок, проведённый из центра окружности к точкам касания с прямой, образует угол 90°, мы можем найти угол САУ в ∆АСВ: угол САУ= углу СВА=90-20=70°. ∆АСВ - равнобедренный, поскольку, точки А и В, касаясь окружности пересекаются в одной точке.
Теперь найдём угол С: угол С=180-70-70=40°; угол С=40°
Задание 2:
Соединим точку О с точками А и В. У нас получился равнобедренный ∆АВО, в котором стороны ОА=ОВ= радиусу. ОВ в этом треугольнике является высотой и делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим ∆ ОВС. В нём по условиям угол В= 45°, исходя из этого ∆ОВС-равнобедренный, потому что в равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы по 45°. Значит ОС=ВС=12см. Так как ∆АОВ равнобедренный, то АС=ВС=12см, тогда АВ=12×2=24см; АВ=24см
Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине её высоты: r = h/2
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы ее противоположных сторон равны, то есть а + b = c + d, где а, b - основания трапеции, c, d – её боковые стороны.
Так как по условию задачи в равнобокой трапеции а = 6, b = 24, то а + b = c + d = 30 см, тогда боковая сторона с = d = 30/2 = 15 см
Проведем в трапеции высоту из тупого угла к большему основанию. Рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник: гипотенуза с = 15 см. Найдем один из катетов:
(b - а)/2 = (24 - 6)/2 = 9 см
Из данного прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем второй катет, который является высотой трапеции:
h = √15² - 9² = √225 - 81 = √144 = 12 см
Радиус равен половине высоты трапеции:
r = h/2 = 12/2 = 6 см
ответ: 6 см