Прямоугольный лист согнали так, что совместились его противоположные вершины. Докажите, что линия сгиба перпендикулярна диагонали этого прямоугольника с решением, если не сложно напишите подробный ответ.
Чтобы доказать, что линия сгиба перпендикулярна диагонали прямоугольника, можно воспользоваться принципом суперпозиции.
Давайте представим, что мы развернули этот согнутый лист бумаги обратно в исходное состояние. Тогда мы увидим, что линия сгиба является пересечением двух прямых - образованных противоположными сторонами исходного прямоугольника.
Теперь посмотрим на исходный прямоугольник. Давайте обозначим его стороны: а - длина прямоугольника и b - ширина прямоугольника. Тогда, диагональ прямоугольника будет равна √(a^2 + b^2) (это можно вывести из теоремы Пифагора).
Теперь давайте построим прямые, которые будут пересекать линию сгиба под прямым углом. Обозначим эти прямые как l1 и l2. Прямая l1 будет проходить через противоположные вершины исходного прямоугольника, а прямая l2 будет проходить через середины противоположных сторон прямоугольника.
Наши прямые l1 и l2 образуют пересечение, а значит, пересекаются в некоторой точке P.
Теперь представим, что мы взяли и снова согнули лист бумаги вдоль линии сгиба, чтобы получить изначальное состояние. Заметим, что при этом точка P остается на месте, поскольку пересечение прямых l1 и l2 также остается на месте.
Итак, линия сгиба является пересечением прямых l1 и l2, и точка P находится на этом пересечении. Мы знаем, что линия сгиба перпендикулярна диагонали прямоугольника, поскольку прямые l1 и l2 пересекаются под прямым углом.
Таким образом, мы доказали, что линия сгиба перпендикулярна диагонали прямоугольника.
Объяснение:
Получается равнобедренный треугольник, часть диагонали будет являться его высотой ,синим отмечены равные отрезки