Два равнобедренных треугольника mnk и mek имеют общее основание мк.найдите угол между плоскостями mnk и mek,если mn=5√3cм,ek=13см,en=√74cм,mk=10cм(c рисунком,зарание )
Угол между плоскостями данный равнобедренных треугольников - это угол NOE между их высотами проведенными к общему основанию. Высота ОЕ = √169 -25 = 12 см, высота ОN =√75-25 = √50 см. по т. косинусов cos NOE = (144+50-74)/2·12·√50 = 1/√2.
Объем пирамиды находят по формуле V=Sh:3 Площадь S основания найдем по формуле площади равнобедренного треугольника через его стороны 2,√3,2. S=0,25b√(4a²-b²), где а - боковая сторона, b- основание треугольника. S=0,25√3√(16-3)=0,25*√3√13 см² (Можно и по классической формуле =ah:2, но это будет немного дольше - надо находить высоту треугольника) Высоту НО пирамиды найдем из треугольника, образованного ее ребром НВ- гипотенуза, и катетами - расстояние ОВ от основания высоты до вершин треугольника и высота НО, с углом НВО=60°. Расстояние от основания высоты до вершин треугольника - это радиус описанной вокруг треугольника окружности, так как все ребра наклонены к основанию пирамиды под углом 60°, и на этом основании их проекции равны этому радиусу. Радиус описанной окружности найдем по формуле для радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника. R=a²:√(4a²-b²)R=4:√(16-3)=4:√13 см НО=R:Ctg(60°) = (4:√13):1/√3=(4√3):√13 см
Продлим боковые стороны трапеции и получим треугольник, т.к трапеция равнобед. то углы при основании треугольника равны, из чего следует что он равнобедренный тоже. треугольники, образованные одной из боковых сторон, нижним основанием и одной из диагоналей соответственно равны. Значит в треугольнике, состоящем из нижнего основания, третья вершина кот. точка пересечения диагоналей, равнобедренный, т.е его вершина равноудалена от боковых сторон большого треугольника, а значит, эта прямая является медианой, биссектрисой и высотой ( вроде так)
Угол между плоскостями данный равнобедренных треугольников - это угол NOE между их высотами проведенными к общему основанию. Высота ОЕ = √169 -25 = 12 см, высота ОN =√75-25 = √50 см. по т. косинусов cos NOE = (144+50-74)/2·12·√50 = 1/√2.
Угол NOE = 45°