1) Если точки симметричны относительно начала координат, то они будут иметь противоположные координаты.
К(х; у) → К'(-х; -у)
Тогда координаты вершин треугольника, симметричного данному треугольнику относительно начала координат будут такие:
А(0; 1) → А'(0; -1)
В(2; 1) → В'(-2; -1)
С(-2; 3) → К'(2; -3)
2) Если точки симметричны относительно оси Ох, то они будут иметь равные абсциссы, но противоположные ординаты.
К(х; у) → К'(х; -у)
Тогда координаты вершин треугольника, симметричного данному треугольнику относительно оси Ох будут такие:
А(0; 1) → А'(0; -1)
В(2; 1) → В'(2; -1)
С(-2; 3) → К'(-2; -3)
3) Если точки симметричны относительно оси Оу, то они будут иметь противоположные абсциссы и равные ординаты.
К(х; у) → К'(-х; у)
Тогда координаты вершин треугольника, симметричного данному треугольнику относительно оси Оу будут такие:
А(0; 1) → А'(0; 1)
В(2; 1) → В'(-2; 1)
С(-2; 3) → К'(2; 3)
Значит, что данный треугольник - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение:
х+2х=96
3х=96
х=32 см (это длина катета АС)
тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см