Question

если не трудно то, с решением, стереометрия 10 класс 1..Из точек С и Д, лежащих двух перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры СС1 и ДД1 к прямой пересечения плоскостей. Найти расстояние между основаниями перпендикуляров, если СС1=15 см, ДД1=16 см, СД=25 см.

2.Через гипотенузу АВ прямоугольного равнобедренного треугольника АВС проведена плоскость α под углом 45º к плоскости АВС. Вычислить угол наклона катетов треугольника АВС к плоскости α.

3.АВСД- прямоугольник. Через вершину А проведена прямая АН, перпендикулярно сторонам АВ и АД прямоугольника. Доказать, что плоскости НСД и НАД перпендикулярны

Answer 1

1. Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства перпендикулярных отрезков.

Из условия задачи мы знаем, что СС1 = 15 см и ДД1 = 16 см. Также дано, что СД = 25 см.

По теореме Пифагора расстояние между основаниями перпендикуляров будет равно квадратному корню из суммы квадратов этих отрезков:

AB = √(СС1^2 + ДД1^2)

AB = √(15^2 + 16^2)

AB = √(225 + 256)

AB = √481

AB ≈ 21.93 см

Ответ: Расстояние между основаниями перпендикуляров составляет примерно 21.93 см.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и геометрические соображения.

В данной задаче главное понять, что плоскость α, которая проходит под углом 45º к плоскости АВС, пересекает треугольник АВС по его гипотенузе АВ. Так как треугольник АВС является прямоугольным равнобедренным, то у него два равных катета AC и BC.

Так как плоскость α проходит под углом 45º к плоскости АВС, то каждый из катетов будет составлять угол в 45º с плоскостью α.

Ответ: Угол наклона катетов треугольника АВС к плоскости α равен 45º.

3. Для доказательства того, что плоскости НСД и НАД перпендикулярны, мы можем использовать свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.

Для начала заметим, что стороны АВ и АД являются основаниями прямоугольника АВСД, а прямая АН является высотой этого прямоугольника, проходящей через вершину А и перпендикулярной к этим сторонам.

Возьмем две точки С и Д на сторонах АВ и АД соответственно. Затем построим перпендикуляры СС1 и ДД1 к прямой АН.

Так как СС1 перпендикулярна к прямой АН и находится на стороне АВ, то плоскость НСД будет перпендикулярна к прямой СС1 и следовательно перпендикулярна к плоскости НСД.

Аналогично, по тем же соображениям можно показать, что плоскость НАД будет перпендикулярна к плоскости НСД.

Ответ: Плоскости НСД и НАД перпендикулярны.