Предположим, что у нас есть прямоугольный ΔABC, у которого катеты AB, AC а гипотенуза BC. При этом AB=AC. То есть ∠A=90°. Первый вариант нахождения таков: Сумма углов треугольника = 180°, то есть ∠A+∠B+∠C=180°. Поскольку треугольник равнобедренный, то ∠C=∠B, это означает, что 90°+2∠C=180° Отсюда: 2∠C=180°-90°=90° ∠C=90:2=45° ответ: Углы треугольника: 90°, 45° и 45°. Второй рассуждения основывается на вычислениях и доказывает данное свойство, что углы при основании равны. Обозначим, что AB=AC=x. Тогда по теореме Пифагора: Далее мы используем синус, чтобы найти ∠C и ∠B: Это примерно равно 0,7071 или . В свою очередь при переводе эти данные в градусы, мы получим, что угол равен 45°. Если сделать такое же соотношение у другого угла, то мы получим такой же ответ. Это доказывает, что у равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы.
.
Объяснение:
Смотри рисунок на прикреплённом фото.
Пусть АВ = 3х, тогда CD = 5х
Трапеция прямоугольная, поэтому высота СЕ = АВ = 3х
Рассмотрим прямоугольный ΔCDE.
По теореме Пифагора
CD² = CE² + ED²
(5x)² = (3x)² + 32²
25x²- 9x² = 32²
16x² = 32²
(4x)² = 32²
4x = 32
x = 8 (см)
3х = 3 · 8 = 24 (см) - это высота трапеции СЕ.
Найдём меньшее основание трапеции ВС.
Рассмотрим прямоугольный ΔАВС.
По теореме Пифагора
АС² = АВ² + ВС², откуда
ВС = √(АС² - АВ²) = √(26² - 24²) = 10 (см)
AE = BC = 10 см
Большее основание трапеции
AD = AE + ED = 10 + 32 = 42 (см)
Площадь трапеции
S = 0.5(BC + AD) · CE = 0.5(10 + 42) · 24 = 624 (cм²)