Question

Вычислить углы треугольника a=13 b=20 c=21
найти угол альфа бетта​

Answer 1

Чтобы вычислить углы треугольника, мы можем использовать теорему косинусов, которая говорит нам, что косинус каждого угла треугольника равен сумме квадратов двух сторон, соответствующих этому углу, минус квадрат третьей стороны, деленной на произведение двух этих сторон, умноженное на два.

Для данного треугольника с длинами сторон a=13, b=20 и c=21, мы можем использовать эту формулу для вычисления углов.

1. Давайте начнем с вычисления косинуса угла α.
α = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c))
Вставим числовые данные: α = arccos((20^2 + 21^2 - 13^2) / (2 * 20 * 21))

2. Выполним вычисления в скобках: α = arccos((400 + 441 - 169) / (2 * 20 * 21))
Упрощаем: α = arccos(672 / 840)

3. Разделим числитель на знаменатель: α = arccos(8 / 10)
Упрощаем: α = arccos(4 / 5)

4. Теперь вычисляем значение α, используя функцию arccos на калькуляторе или таблицы тригонометрических значений. В данном случае, α примерно равно 36.87 градусов.

5. Теперь проделываем аналогичные вычисления для угла β.
β = arccos((a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c))
Вставим числовые данные: β = arccos((13^2 + 21^2 - 20^2) / (2 * 13 * 21))

6. Выполним вычисления в скобках: β = arccos((169 + 441 - 400) / (2 * 13 * 21))
Упрощаем: β = arccos(210 / 546)

7. Разделим числитель на знаменатель: β = arccos(35 / 91)

8. Теперь вычисляем значение β, используя функцию arccos на калькуляторе или таблицы тригонометрических значений. В данном случае, β примерно равно 61.45 градусов.

Таким образом, угол α примерно равен 36.87 градусов, а угол β примерно равен 61.45 градусов.