Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. А угол, смежный с внешним углом, находится по формуле: 180-градусная мера внешнего угла. Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов. А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов. ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.
Проведём отрезок СЕ параллельно диагонали ВD => AC перпендикулярен СЕ
Проведём отрезок СК параллельно отрезку МN
Из этого следует, что четырёхугольник ВСЕD - параллелограмм ( СЕ || ВD , BC || DE ). Aналогично, четырёхугольник МСКN - параллелограмм ( CK || MN, МС || KN )
Поэтому, BC = DE , MC = NK, BD = CE = 13
AE = AD + DE = AD + BC
AK = AN + NK = 1/2 × AD + 1/2 × BC = 1/2 × ( ВС + AD )
Значит, K - середина отрезка АЕ , АК = КЕ
Поэтому, МN = CK - медиана в ∆ АСЕ
2) Рассмотрим ∆ АСЕ ( угол АСЕ = 90° ):
" В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы "
По теореме Пифагора:
AE² = 13² + 5² = 169 + 25 = 194
AE = √194
Значит, искомый отрезок MN, равный отрезку СК, имеет длину:
Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов.
А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов.
ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.