S = a · b - формула площади прямоугольника
Пусть а₁ = х - ширина, тогда b₁ = 3х - длина
S = х · 3х = 3х² - первоначальная площадь
а₂ = (х - 2) - ширина, b₂ = 3х - длина
S = (х - 2) · 3х = 3х² - 6х - площадь после уменьшения ширины
Уравнение:
3х² - (3х² - 6х) = 42
3х² - 3х² + 6х = 42
6х = 42
х = 42 : 6
х = 7 (м) - ширина а
3х = 3 · 7 = 21 (м) - длина b
Вiдповiдь: 21 м - початкова довжина прямокутника.
Проверка:
7 · 21 = 147 м² - первоначальная площадь
(7 - 2) · 21 = 5 · 21 = 105 м² - площадь после уменьшения ширины
147 - 105 = 42 м² - разница
Пусть х см - ширина, тогда 2х см - длина
х + 0,2х = 1,2х см - увеличенная на 20% ширина
2х + 0,2 · 2х = 2,4х см - увеличенная на 20% длина
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Р = (х + 2х) · 2 = 6х см - периметр прямоугольника (100%)
Р = (1,2 + 2,4) · 2 = 7,2х см - периметр увеличенного прямоугольника
7,2х - 6х = 1,2х см - на столько увеличился периметр
Пропорция: 6х см - 100%
1,2х см - n%
n = 1,2 · 100 : 6 = 20% - на столько процентов увеличился периметр прямоугольника.
ответ: на 20%.