Так как у ромба все стороны равны, то треугольник всд равнобедренный, значит, углы двс и вдс равны, и равны 30°диагонали ромба пересекаются под прямым угломто если рассмотреть треугольник осд, то со лежит напротив угла 30°, значит, катет ос равен половине гипотенузы, то есть 1/2 дса ос половина диагонализначит, ас=сди так как ад=сд(стороны ромба) то и ас=дс=адзначит, периметр 51: 3=17 см (ас, дс, ад) 17 см малая диагональос значит =8,5 смпо теореме пифагора можно найти додо=√(дс^2-ос^2)=√(17*17-8,5*8,5)=√(289-72,25)=√216,75значит, вся диагональ вд=2√216,75квадрат диагонали =4*216,75=867
Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство). Точка М - общая точка этих биссектрис на стороне AD. Поэтому АВ=АМ=CD=DM, (так как АВ=СD, как противоположные стороны параллелограмма). Пусть АВ=AM=DM=a. В треугольниках АВМ и DCM по теореме косинусов: 12²=2a²(1-CosA) 16²=2a²(1-CosD). CosD= -CosA, так как Соs(180- α)= -Cosα. Тогда имеем: 144=2a²(1-CosA) (1) 256=2a²(1+CosA) (2). Делим (2) на (1): 16/9=(1+CosA)/(1-CosA) . => CosA=7/25. => SinA=√(1-49/625)=24/25. Из (1) а² = 72/(1-CosА) = 100, а=10. AD=2*AB. Sabcd=AB*AD*SinA = 10*20*24/25=192см².
Объяснение:
Сума кутів многокутника з а сторонами дорівнює 180(а-2);
Тепер припустимо, що наш многокутник має а сторін, то тепер складемо рівняння:
240+150(а-3)=180(а-2);
Звідки маємо ,що а=5.