Основание ас равнобедренного треугольника авс равно 18 см, а боковые стороны ав и вс равны 15 см. найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружности. решить только без этого : r = а·b·b/(4s) r = s/p
Да, без этих формул задача требует применения извилин :))) На чертеже представлены простые вычисления этих радиусов из простого подобия треугольников. Справа от высоты вычисления радиуса вписанной окружности, в левой части риснка - радиуса описанной окружноти (точнее - диаметра:)).
Для начала следует понять, что АВС составлен из двух прямоугольных треугольников АВМ и ВМС, подобных "египетскому", со сторонами 9, 12, 15. То есть высота ВМ = 12.
1. О1 - центр вписанной окружности. О1К - радиус в точку касания. Из подобия треугольников ВМС и ВКО1 следует КО1/ВО1 = МС/ВС; при этом МО1 = КО1 = r;
r/(12 - r) = 3/5; r = 9/2;
2. Чтобы вычислить диаметр описанной окружности, для начала скажем, что центр её О лежит на ВМ. Продолжим ВМ до пересечения с описанной окружностью, пусть это точка Е (то есть ВЕ и есть диаметр D = 2*R). Тогда АЕ обязательно перпендикулярно АВ, так как вписанный в окружность угол ВАЕ опирается на диаметр ВЕ. Треугольники ЕАВ и АМВ прямоугольные и имеют общий угол АВМ. Поэтому они подобны, и ВЕ/АВ = АВ/ВМ.
1) Октаэдр можно представить как 2 соединённые основаниями правильные четырёхугольные пирамиды. Объем Vo вписанного в шар радиусом R октаэдра равен 2*((1/3)SoH). Сторона квадрата (это основание двух пирамид) равна R√2. So = (R√2)² = 2R². Высота Н = R. Тогда объём вписанного в шар октаэдра равен V = (2/3)*(2R²)*R = 4R³/3. Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (4R³)/3) = π.
2) Сторона квадрата, описанного около окружности радиуса R равна 2R. Тогда So = (2R)² = 4R². Высота пирамиды (половины октаэдра) Н = R√2. Тогда объём описанного около шара октаэдра равен: V = (2/3)*(4R²)*(R√2) = 8√2R³/3. Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (8√2R³)/3) = π/(2√2).
Площадью осевого сечения конуса является равнобедренный треугольник с основанием, равным диаметру основания конуса, и боковыми сторонами, равными образующей конуса. Проще всего сначала вычислить из имеющихся данных о половине осевого сечения - прямоугольного треугольника с вершинами в центре основания, центре вершины конуса и на окружности основания - высоту сечения (она же высота конуса).Гипотенуза Δ-ка (половины сечения) =10 см., а один из катетов равен 12/2=6 см. Второй катет - высота осевого сечения и конуса - равен: √(10²-6²) = 8 см. S ос.сеч.= 12×8 / 2 = 48 см²
Да, без этих формул задача требует применения извилин :))) На чертеже представлены простые вычисления этих радиусов из простого подобия треугольников. Справа от высоты вычисления радиуса вписанной окружности, в левой части риснка - радиуса описанной окружноти (точнее - диаметра:)).
Для начала следует понять, что АВС составлен из двух прямоугольных треугольников АВМ и ВМС, подобных "египетскому", со сторонами 9, 12, 15. То есть высота ВМ = 12.
1. О1 - центр вписанной окружности. О1К - радиус в точку касания. Из подобия треугольников ВМС и ВКО1 следует КО1/ВО1 = МС/ВС; при этом МО1 = КО1 = r;
r/(12 - r) = 3/5; r = 9/2;
2. Чтобы вычислить диаметр описанной окружности, для начала скажем, что центр её О лежит на ВМ. Продолжим ВМ до пересечения с описанной окружностью, пусть это точка Е (то есть ВЕ и есть диаметр D = 2*R). Тогда АЕ обязательно перпендикулярно АВ, так как вписанный в окружность угол ВАЕ опирается на диаметр ВЕ. Треугольники ЕАВ и АМВ прямоугольные и имеют общий угол АВМ. Поэтому они подобны, и ВЕ/АВ = АВ/ВМ.
2*R/15 = 15/12, R = 75/8;