а) Найдем векторы ad и ab.
У нас уже дано, что ab = 2√3. Так как ab - это вектор, то можно записать его в координатной форме, представив его как разность координат точки b и точки a. В точке a у нас базисные векторы (1,0), а в точке b - (2√3,0). Таким образом, наш вектор ab будет (2√3 - 1, 0).
Теперь найдем вектор ad. Так как ab - это вектор, то мы можем представить его как сумму двух векторов: ab = ad + dc. Но так как параллелограмм abcd - это параллелограмм, то его диагонали равны (это свойство параллелограмма). Значит, ad = dc. То есть, чтобы найти ad, нужно найти dc. Но dc - это противолежащая диагональ к ab, а значитель это противоположный вектор к ab. Так как ab = (2√3 - 1, 0), то вектор dc будет (-2√3 + 1, 0). Поэтому, вектор ad будет (1 - 2√3, 0).
Теперь мы можем перемножить два вектора ad и ab, чтобы найти их скалярное произведение.
Так как наши векторы лежат в двумерном пространстве и параллельны оси x, то мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов в двумерном пространстве, которая гласит, что скалярное произведение векторов (a, 0) и (b, 0) равно произведению их абсолютных величин: a*b.
В нашем случае абсолютные величины векторов ad и ab равны |ad| = |ab| = √((1 - 2√3)^2 + 0^2) = √(1 - 4√3 + 12*3) = √(13 - 4√3) и |ab| = √((2√3 - 1)^2 + 0^2) = √(4*3 - 4√3 + 1) = √(13 - 4√3).
Подставим значения в формулу и рассчитаем скалярное произведение: (1 - 2√3)(2√3 - 1) = 2√3 - 4*3 - 1 + 2√3 = 4√3 - 12 - 1 + 2√3 = 6√3 - 13.
Таким образом, ответ на вопрос а) равен 6√3 - 13.
б) Для нахождения векторного произведения векторов, нужно воспользоваться формулой. Для двумерного пространства формула для векторного произведения двух векторов (a, 0) и (b, 0) равна: (a, 0) x (b, 0) = a*b - b*a. В нашем случае a = ва = (2√3 - 1, 0), а b = вс = (5, 0).
Подставим значения в формулу и рассчитаем векторное произведение: (2√3 - 1)(5) - (5)(2√3 - 1) = 10√3 - 5 - 10√3 + 5 = 0.
Таким образом, ответ на вопрос б) равен 0.
Надеюсь, ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Для начала рассмотрим вариант а).
а) Найдем векторы ad и ab.
У нас уже дано, что ab = 2√3. Так как ab - это вектор, то можно записать его в координатной форме, представив его как разность координат точки b и точки a. В точке a у нас базисные векторы (1,0), а в точке b - (2√3,0). Таким образом, наш вектор ab будет (2√3 - 1, 0).
Теперь найдем вектор ad. Так как ab - это вектор, то мы можем представить его как сумму двух векторов: ab = ad + dc. Но так как параллелограмм abcd - это параллелограмм, то его диагонали равны (это свойство параллелограмма). Значит, ad = dc. То есть, чтобы найти ad, нужно найти dc. Но dc - это противолежащая диагональ к ab, а значитель это противоположный вектор к ab. Так как ab = (2√3 - 1, 0), то вектор dc будет (-2√3 + 1, 0). Поэтому, вектор ad будет (1 - 2√3, 0).
Теперь мы можем перемножить два вектора ad и ab, чтобы найти их скалярное произведение.
Так как наши векторы лежат в двумерном пространстве и параллельны оси x, то мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов в двумерном пространстве, которая гласит, что скалярное произведение векторов (a, 0) и (b, 0) равно произведению их абсолютных величин: a*b.
В нашем случае абсолютные величины векторов ad и ab равны |ad| = |ab| = √((1 - 2√3)^2 + 0^2) = √(1 - 4√3 + 12*3) = √(13 - 4√3) и |ab| = √((2√3 - 1)^2 + 0^2) = √(4*3 - 4√3 + 1) = √(13 - 4√3).
Подставим значения в формулу и рассчитаем скалярное произведение: (1 - 2√3)(2√3 - 1) = 2√3 - 4*3 - 1 + 2√3 = 4√3 - 12 - 1 + 2√3 = 6√3 - 13.
Таким образом, ответ на вопрос а) равен 6√3 - 13.
б) Для нахождения векторного произведения векторов, нужно воспользоваться формулой. Для двумерного пространства формула для векторного произведения двух векторов (a, 0) и (b, 0) равна: (a, 0) x (b, 0) = a*b - b*a. В нашем случае a = ва = (2√3 - 1, 0), а b = вс = (5, 0).
Подставим значения в формулу и рассчитаем векторное произведение: (2√3 - 1)(5) - (5)(2√3 - 1) = 10√3 - 5 - 10√3 + 5 = 0.
Таким образом, ответ на вопрос б) равен 0.
Надеюсь, ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.