Question

Втреугольнике авс со сторонами ab=10,bc=7,ac=15 вписан квадрат,две вершины которого лежат на стороне ac,одна на ab и одна на стороне bc.через середину d стороны ас и центр квалрата проведена прямая,которая пересекается с
высотой вн треугольника авс в точке м.найдите площадь треугольника dмс.(желательно с рисунком)

Answer 1

Пусть вершины P и S квадрата PQRS лежат на стороне AC , O — центр квадрата, F — точка пересечения BD и QR . ТреугольникBFR подобен треугольнику BDC , а треугольник BQF — треугольнику BAD , поэтому =  =  , а т.к. DC=AD , то FR=FQ , т.е. F — середина QR . 
Пусть прямая FO пересекает AC в точке E . Тогда FE || QP || BH , а т.к. O — середина FE , то, рассуждая аналогично, докажем, чтоM — середина высоты BH . 
Высота MH треугольника DMC вдвое меньше высоты BH треугольника ABC , основание DC — вдвое меньше основания AC , поэтому площадь треугольника DMC в 4 раза меньше площади треугольника ABC . 
По формуле Герона находим 

SΔ ABC =√16(16-7)(16-15)(16-10)=12√6

Следовательно, SΔ DMC = SΔ ABC = 3√6

ответ: 3√6