Средняя линия равнобедренной трапеции ABCD (BC||AD) равна 12 см. Диагональ AC образует с основанием угол 60. Найдите диагональ трапеции
Объяснение:
Т.к. средняя линия равна полусумме оснований трапеции , то сумма оснований будет равна двум длинам средней линии, те ВС+АD=2*12=24(cм)
Проведем ВТ||АС. Тогда АСВТ- параллелограмм , по определению параллелограмма⇒ ВС=АТ и АТ+АD=24
Тк ∠САD=60° и ВТ||АС , то ∠Т=60° как соответственный при секущей ТD.
В равнобедренной трапеции диагонали равны ⇒ВD=AC=BT ⇒ΔBTD- равнобедренный и тогда третий угол равен ∠ТВD=180°-60°-60°=60° ⇒ΔBTD- равносторонний и ВD=BT=AD=24см.
Биссектриса делит прямой угол на два угла по 45°, катеты относятся друг к другу как 3:4, следовательно, получившиеся треугольники подобны и части гипотезы также относятся друг к другу как 3:4. Пусть меньшая сторона равна х, большая х+5, тогда:
х : х+5 = 3 : 4
3х+15=4х
х=15
х+5=15+5=20
2х+5=35 см - вся гипотенуза