На стороне ac треугольника abc взята точка e такая, что ec = ab. пусть k - середина bc, m - середина ae. найдите градусную меру угла bac, если угол kme = 20 градусам
Вы начертите рисунок так, чтоб BC=EC и точка M окажется на меньшей части отрезка AC. Далее продолжите сторону AC на отрезок равный стороне AB и соедините эту точку, скажем D с вершиной B. Тогда у Вас получится треугольник DBC, где MK окажется средней линией треугольника DBC. Расписывать не буду т.к. всё ясно. 180-(20+20)=140, следовательно угол CAB= 40 гр. Всё просто и замечательно.
Теорема косинусов:Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.Теорема Пифагора это частный случай теоремы косинусов о которой я поведу речь. Теорема косинусов имеет вид:a2 = b2 + c2 - 2bc*Cos(A)Cos(A) это угол лежаший напротив стороны a (обычное обозначение сторон и углов: напротив стороны "а" лежит угол A, "b" лежит угол B, "c" лежит угол C).Доказательство теоремы не очень сложное, судите сами: Введем систему координат с началом в точке А так, как показано на рисунке. Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С - (b cos A; b sin A). По формуле расстояния между двумя точками получаемВС2 = а2 = (b cos(A) - c)2 + b2Sin2(A) == b2Cos2(A) + b2Sin2(A) - 2*bcCos(A) + c2 == b2 + c2 - 2*bcCos(A)
Отметим точки касания сторон BA и AC как K и P. Соединим эти точки касания с центром окружности О. Рассмотрим два треугольника - AKO и APO: AK=AP (по теореме о двух касательных проведенных из одной точки), KO=PO (как радиусы одной окружности), AO у этих двух треугольников - общая, а значит что треугольники AKO и APO равны (по трем сторонам), из этого все соответствующие элементы этих треугольников равны, а значит что углы САО и ВАО - равны.
P.S. Со школы геометрию не решал, так что за правильность не ручаюсь
Вы начертите рисунок так, чтоб BC=EC и точка M окажется на меньшей части отрезка AC. Далее продолжите сторону AC на отрезок равный стороне AB и соедините эту точку, скажем D с вершиной B. Тогда у Вас получится треугольник DBC, где MK окажется средней линией треугольника DBC. Расписывать не буду т.к. всё ясно. 180-(20+20)=140, следовательно угол CAB= 40 гр.
Всё просто и замечательно.