4. Угол ВАО равен 90 °, т.к. радиус перпендикулярен касательной, проведенной в точку касания.
5. 120°. Центральный угол опирается на ту же дугу, что и вписанный, он в два раза больше вписанного.
6. ∠АОС=140°, это центральный угол и он в два раза больше вписанного,т.е. опираются на одну дугу.
7. (4+3)*2+4+4=22/см/, т.к. если из одной точки провести к окружности касательные, то отрезки их до точек касания будут равны. Два по семь, и основание равно 8.
8. 6*4/3=8/см/т.к. произведение отрезков КВ*МВ=АВ*СВ по свойству пересекающихся хорд.
9. радиус ОN⊥АN, и если соединить точки А и О, то точка О равноудалена от сторон угла NАР, АО биссектриса, т.е. в ∠NАО
∠А =60 °, тогда N А на 9/ tg60 °, т.е.9√3/3=3√3/см/
10. сторона треуг. равна 2*10*sin60°=20*√3/2=
10√3 /см/, радиус вписанной окружности равен
10√3/ (2tg60° )1=5√3/√3=5 /см/
Дополним трапецию до прямоугольного треугольника образуется два подобных треугольника с гипотенузами 9 и 15 находим катеты большого треугольника син 30градусов=противолежащий катет/гипотенуза и син 60градусов=так же! Получается один катет равен 15/2 второй 15корень из 3/2 а площадь этого треугольника=225корень из 3/8 находим так же площадь маленького подобного треугольника с гипотенузой 9 и узнаем что площадь его равна 81корень из 3/8. Вычитаем площади из большого маленький и находим площадь трапеции=18корень из3
гипотезу = 13