Объем конуса находят по формуле: V = 1/3 · Sосн · H, где Sосн - площадь основания, H - высота. В основании - круг, Sосн = πR², где R - радиус основания.
Пусть дан конус (см. рис.) . SО - высота, SВ - образующая, ОВ - радиус. По условию SО : SВ = 4 : 5 и V = 96π см³.
ΔSОВ - прямоугольный. Если принять, что SО = (4х) см, SВ = (5х) см, то по теореме Пифагора ОВ² = SВ² - SО² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х², откуда, учитывая, что длины сторон положительны, ОВ = 3х (см).
Подставляем полученные выражения в формулу объема:
V = 1/3 · πR² · H = 1/3 · π · ОВ² · SО = 1/3 · π · (3х)² · 4х = 12πх³ = 96π, т.е.
12πх³ = 96π,
х³ = 8,
х = 2.
Тогда ОВ = 3 · 2 = 6 (см), SB = 5 · 2 = 10 (см).
Площадь полной поверхности конуса равна:
Sполн = Sосн + Sбок = πR² + πRL = πR(R + L), где R - радиус основания, L - образующая конуса.
Значит, Sполн = π · ОВ · (ОВ + SВ) = π · 6 · (6 + 10) = 6π · 16 = 96π (см²).
ответ: 96 см².
2,4√6 м
2√6 м
12√6/7 м
Объяснение:
Дано:
Треугольник
а=5м
b=6м
с=7м
h(a)=?
h(b)=?
h(c)=?
Решение
S=√(р(р-а)(р-b)(p-c))
p=(a+b+c)/2
p=(5+6+7)/2=18/2=9 м полупериметр треугольника.
S=√(9*4*3*2)=3*2√6=6√6 м² площадь треугольника.
S=1/2*a*h(a)
h(a)=2S/a=2*6√6/5=2,4√6 м высота опущенная на сторону 5м.
h(b)=2*S/b=2*6√6/6=2√6 м высота опущенная на сторону 6м.
h(c)=2S/c=2*6√6/7=12√6/7 м высота опущенная на сторону 7м