Question

1)в треугольнике abc угол a равен 55°.внутри треугольника отмечена точка о так, что угол аов равен углу сов и ао=ос. : докажите, что прямая во является серединным перпендикуляром к стороне ас. 2)на прямой последовательно отложены отрезки ав,вс,сd.точки e и f расположены по разные стороны от этой прямой, причем угол аве равен 140°, угол асf равен 40°, угол fbd равен 49°, угол асе равен 48°.докажите, что прямые bf и ce пересекаются.

Answer 1

треугольник АВС, АО=СО, угол АОВ=уголСОВ, 

треугольник АОС=треугольнику СОВ по двум сторонам (ОС - общая) и углу между ними

АВ=ВС, треугольник АВС равнобедренный, в равнобедренном треугогльнике высота проведенная из вершины=медиане, биссектрисе

ВО - серединный перпендикуляр на АС

Answer 2

1)Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Проведём радиусы О1М и О2К к боковой стороне. Треугольники О1МС и О1ДС равны по катету равному R1 и гобщей гипотенузе О1С. Аналогично равны треугольники О2ДС и О2СК. Отсюда МС=6 и СК=6. Также будут равны О1СМ=О1СД=угол1 и О2СД и О2СК=угол 2. Но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. Отсюда угол1+угол2=90. А это есть угол  О1СО2. То есть треугольник О1СО2-прямоугольный. По теореме Пифагора находим R1=4,5. Кстати для заданных условий угол О1СО2 всегда будет равен 90 градусов при любых R1 и R2.

(Вторую решу по пойзже)