1) Так как ABCD - ромб, то его противоположные стороны параллельны: AD || DC; BCMN - трапеция, следовательно основы DC || NM параллельны Из 2х утверждений выше следуя теореме про транзитивность прямых (если две прямые параллельны третьей, то эти две прямые между собой тоже параллельны) => AD || DC
2) Так как α || β, то А1В1 || A2B2 (через SN и SM лучи, которые пересекаются, можно провести плоскость, и при том только одну; сл-но плоскость, которая пересекает 2 параллельные плоскости будет пересекать их по параллельным прямым, а у нас А1В1 и A2B2 будут на них лежать, сл-но и отрезки, которые лежать на параллельных прямых, тоже будут параллельны).
ΔA1SB1~ΔA2SB2 по 3ему признаку (по 3м углам), значит выполняется следующее соотношение:
По т .Пифагора c²=a²+b² у нас a²+b² =17²=289 Р=2(а+b)=46 или (а+b)=46:2=23 решаем систему уравн. a²+b² =289 a+b=23 выразим а=23-b и подставим в первое уравнение (23-b)²+b²=289 529-46b+b²+b²-289=0 2b²-46b+240=0 разделим на 2 b²-23b+120=0 D=23²-4*120=49 b1=(23+√49)\2=(23+7) \2=30\2=15 b2=(23-7)\2=16\2=8 a1=23-15=8 a2=23-8=15 отв. стороны прямоугольника 8 и 15 см.
Дано: ABCD- четырехугольник
/_ А - /_ В= 180°
/_ В + /_ С = 180°
Доказать: АВСD - параллелограмм
Доказательство:
1. /_ А , /_ В, - односторонние , АD||ВС
2. /_ В , /_ С - односторонние АВ|| СD
3. т. к. АВ|| СD и АD||ВС ,
то ABCD параллелограмм