Question

НАДО ПОДРОБНО С РЕШЕНИЕМ! В треугольнике ABC через точку E , которая делит сторону AC в отношении 7:4, считая от вершины A , проведены прямые, параллельные AB и BC. Прямая, параллельная AB , пересекает BC в точке P, а параллельная BC пересекает AB в точке K. Известно, что AB=66.

Найдите длину отрезка AK.

Найдите длину отрезка PE.

Найдите отношение BP:PC . ответ выразите в виде конечной десятичной дроби.

Answer 1

AE : CE = 9 : 5

Рассмотрим треугольники AKE и ABC. У них \angle A∠A - общий. \angle AKE=\angle ABC∠AKE=∠ABC как соответственные. Следовательно, треугольники AKE и АВС подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон

\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AK}{AB}~~\Rightarrow~~~ \dfrac{9}{14}=\dfrac{AK}{42}~~\Rightarrow~~ \boxed{AK=27}

AC

AE

=

AB

AK

⇒

14

9

=

42

AK

⇒

AK=27

Аналогично, \Delta PEC\sim \Delta ABCΔPEC∼ΔABC (по двум углам).

\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{PE}{AB}~~\Rightarrow~~\dfrac{5}{14}=\dfrac{PE}{42}~~\Rightarrow~~ \boxed{PE=15}

AC

CE

=

AB

PE

⇒

14

5

=

42

PE

⇒

PE=15

\dfrac{BC}{PC}=\dfrac{AB}{PE}~~\Rightarrow~~~\dfrac{BP+PC}{PC}=\dfrac{42}{15}~~\Rightarrow~~ \boxed{\dfrac{BP}{PC}=\dfrac{9}{5}}

PC

BC

=

PE

AB

⇒

PC

BP+PC

=

15

42

⇒

PC

BP

=

5

9